Question

從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數據，整理得到數據分組及頻數分布表和頻率分布直方圖：

（1）從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；
（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值；
（3）假設同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替，試估計樣本中的100名學生該周課外閱讀時間的平均數在第幾組（只需寫出結論）

Answer 1

（1）；（2）a="0.085,b=0.125;" （3）第4組.

試題分析：（1）由“課外閱讀時間少于12小時”的事件與“課外閱讀時間不少于12小時”是對立事件，所以可先求出生課外閱讀時間不少于12小時的頻率，再由對立事件概率之和等于求得課外閱讀時間少于12小時的頻率，從而估計出課外閱讀時間少于12小時的概率；（2）由頻率分布直方圖中矩形方塊高度，結合頻數分布表先求出第三組的頻率和第五組的頻率，從而就可求出a,b的值；（3）由假設同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替，則估計樣本中的100名學生該周課外閱讀時間的平均數為：，故知平均數在第4組．
試題解析：（1）根據頻數分布表，100名學生中課外閱讀時間不少于12小時的學生共有
6+2+2=10名,所以樣本中的學生課外閱讀時間少于12小時的頻率是.
從該校隨機選取一名學生，估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率為.
（2）課外閱讀時間落在組的有17人，頻率為，所以，
課外閱讀時間落在組的有25人，頻率為，所以.
（3）估計樣本中的100名學生課外閱讀時間的平均數在第4組.