Question

（2012•杭州一模）函數f（x）在定義域R內可導，若f（x）=f（2-x），且（x-1）f′（x）＜0，若a=f（0），b=f（

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），c=f（3），則a，b，c的大小關系是（　　）

A．a＞b＞c

B．c＞b＞a

C．b＞a＞c

D．a＞c＞b

Answer 1

分析：先根據題中條件：“f（x）=f（2-x），”求其對稱軸，再利用導數的符號判斷函數的單調性，進而可解．

解答：解：由f（x）=f（2-x）可知，f（x）的圖象關于x=1對稱，
根據題意又知x∈（-∞，1）時，f'（x）＞0，此時f（x）為增函數，
x∈（1，+∞）時，f'（x）＜0，f（x）為減函數，
所以f（3）=f（-1）＜f（0）＜f（ 

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），即c＜a＜b，
故選C．

點評：本題的考點是函數的單調性與導數的關系，主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系．解答關鍵是利用導數工具判斷函數的單調性，屬基礎題．