Question

已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x²－3x≤10}．
(1)若a＝3，求(C_RP)∩Q；
(2)若PQ，求實數a的取值范圍．

Answer 1

（1）{x|－2≤x<4}（2）(－∞，2]

試題分析：(1)因為a＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}，
∁_RP＝{x|x<4或x>7}．
又Q＝{x|x²－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，
所以(∁_RP)∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}
＝{x|－2≤x<4}．
(2)若P≠∅，由P⊆Q，
解得0≤a≤2；
當P＝∅，即2a＋1<a＋1時，a<0，此時有P＝∅⊆Q，所以a<0為所求．
綜上，實數a的取值范圍是(－∞，2]．
點評：主要是考查了集合的運算以及關系的運用，屬于基礎題。