Question

【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面是直角梯形, 是上的點.

（1）求證：平面平面；

（2）若是的中點, 求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）要證面面垂直，只要證線面垂直，在直角梯形由已知條件可得，因此可證平面，從而得面面垂直的結論；（2）由（1）的證明可知為軸，為軸，與垂直的直線為（如圖）建立空間直角坐標系，這樣可迅速寫出各點坐標，從而求得平面和平面的法向量，由法向量夾角與二面角相等（或互補）可得所求二面角．

試題解析：（1）證明：平面,平面,,,

又平面,平面,平面平面.

（2）以為原點，建立空間直角坐標系,如圖所示, 則,設,

則,取,則為面的法向量.

設為面的法向量, 則,即,取,

則.