Question

設函數為奇函數，且，數列{a_n}與{b_n}滿足如下關系：
（1）求f（x）的解析式；
（2）求數列{b_n}的通項公式b_n；
（3）記S_n為數列{a_n}的前n項和，求證：對任意的n∈N^*有

Answer 1

【答案】分析：（1）由f（x）是奇函數，得b=c=0，由，得a=2，由此可知f（x）的解析式．
（2）由題設條件知，由此入手可導出
（3）對任意的n∈N^*有等價于，由此可合問題得證．
解答：解：（1）由f（x）是奇函數，得b=c=0，
由，得a=2，故
（2）∵
∴
∴，
而，∴
（3）證明：由（2）
要證明的問題即為
當n=1時，2^n-1=n
當n≥2時，2^n-1=（1+1）^n-1≥C_n-1+C_n-1¹=n∴2^n-1≥n
則
故
則
=得證．
點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．