Question

設函數(為實常數)為奇函數，函數().
(1)求的值；
(2)求在上的最大值；
(3)當時，對所有的及恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）；（3）或或.

試題分析：（1）根據為奇函數得到，恒有，從而計算出的值；（2）根據指數函數的圖像與性質對進行分類討論確定函數的單調性，從而由單調性求出在的最大值；（3）先根據（2）計算出，然后將不等式的恒成立問題轉化成對恒成立，接著構造關于的函數，從而列出不等式組，求解不等式即可得出的取值范圍.
試題解析：（1）由得 ，∴      2分
（2）∵                3分
①當，即時，在上為增函數
最大值為                    5分
②當，即時，在上為減函數
的最大值為                  7分
                  8分
（3）由（2）得在上的最大值為
即在上恒成立         10分
令
即
所以或或                    14分