Question

【題目】已知函數(shù) ． （I）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最小值；
（II）在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知 ，求a，b的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） = ，…
所以f（x）的最小正周期 ，
且f（x）的最小值為﹣4．…
（Ⅱ）因?yàn)? ，所以 ．
又 ，
所以 ，得 ．…
因?yàn)閟inB=2sinA，由正弦定理得b=2a，…
由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+4a2﹣2a2=3a2 ，
又 ，解得a=1，b=2．
【解析】（I）根據(jù)二倍角公式以及變形、兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)解析式，由三角函數(shù)的周期公式函數(shù)f（x）的最小正周期，由正弦函數(shù)的最值求出最小值；（II）由（Ⅰ）化簡(jiǎn)f（C）=0，由C的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出C，由正弦定理、余弦定理化簡(jiǎn)后列出方程，聯(lián)立方程求出a、b的值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)，掌握正弦定理:，以及對(duì)余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．