Question

已知非負實數x，y滿足x+y=1，則

1

x+1

+

4

y+1

的最小值為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：將條件x+y=1轉化為

1

3

[(x+1)+(y+1)]=1然后利用基本不等式的解法即可求出最小值．

解答：解：∵x+y=1，
∴x+1+y+1=3，
即

1

3

[(x+1)+(y+1)]=1，
∵非負實數x，y，
∴x+1＞0，y+1＞0，
∴

1

x+1

+

4

y+1

=（

1

x+1

+

4

y+1

）•

1

3

[(x+1)+(y+1)]=

1

3

[1+4+

y+1

x+1

+

4(x+1)

y+1

]≥

1

3

[5+2

y+1 x+1 ? 4(x+1) y+1

]=

1

3

?(5+4)=

9

3

=3，
當且僅當

y+1

x+1

=

4(x+1)

y+1

，
即y+1=2（x+1）時取等號，
即x=0，y=1時取等號，
∴

1

x+1

+

4

y+1

的最小值為3．
故選：C．

點評：本題主要有考查基本不等式的應用，將條件x+y=1轉化為

1

3

[(x+1)+(y+1)]=1是解決本題的關鍵，注意基本不等式成立的條件．