Question

【題目】為了解學生暑假閱讀名著的情況，一名教師對某班級的所有學生進行了調查，調查結果如下表．

男生
女生

（）從這班學生中任選一名男生，一名女生，求這兩名學生閱讀名著本數之和為的概率？

（）若從閱讀名著不少于本的學生中任選人，設選到的男學生人數為，求隨機變量的分布列和數學期望．

（）試判斷男學生閱讀名著本數的方差與女學生閱讀名著本數的方程的大小．

Answer 1

【答案】（）．

（）分布列為

數學期望．

（）．

【解析】分析：(1)先確定總事件數為，再確定兩名學生閱讀本數之和為時事件數：分兩類男1女3，男2女2，再選人，得，最后根據古典概型概率公式求結果，(2)先確定隨機變量取法，再利用組合數求對應概率，列表得分布列，最后根據數學期望公式求期望，(3)根據方差表示穩定性含義作出大小判斷.

詳解：

（）設“從此班級的學生中隨機選取一名男生，一名女生”為事件，

這兩名學生閱讀本數之和為，

由題意．

（）閱讀名著不少于本的學生共人，其中男學生人數為人，

取值為，，，，，

由題意可得，

，

，

，

．

∴隨機變量的分布列為

均值．

(3) 方差越小數據越穩定，而男生數據沒女生數據穩定，所以