Question

【題目】某城市隨機抽取一年（365天）內100天的空氣質量指數（Air Pollution Index）的監測數據，結果統計如下：

							大于300
空氣質量	優	良	輕微污染	輕度污染	中度污染	中度重 污染	重度污染
天數	10	15	20	30	7	6	12

（Ⅰ）若本次抽取的樣本數據有30天是在供暖季，其中有7天為重度污染，完成下面列聯表，并判斷能否有的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關？

	非重度污染	重度污染	合計
供暖季
非供暖季
合計			100

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	1.323	2.072	2.706	3.841 5.024	6.635	7.879	10.828

附：

（Ⅱ）政府要治理污染，決定對某些企業生產進行管控，當在區間時企業正常生產；當在區間時對企業限產（即關閉的產能），當在區間時對企業限產，當在300以上時對企業限產，企業甲是被管控的企業之一，若企業甲正常生產一天可得利潤2萬元，若以頻率當概率，不考慮其他因素：

①在這一年中隨意抽取5天，求5天中企業被限產達到或超過的恰為2天的概率；

②求企業甲這一年因限產減少的利潤的期望值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）①．②萬元．

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據表格中的數據可完成列聯表，根據所給的觀測值的公式，代入數據得出觀測值，同臨界值進行比較，即可得出結論；（II）①根據古典概型概率公式可得“在本年內隨機抽取一天，該天企業被限產達到或超過”的概率為，利用獨立重復試驗概率公式可得這一年中隨意抽取天， 天中被限產達到或超過的恰為天的概率，②根據期望公式可得企業甲這一年的利潤的期望值為 萬元.

試題解析：（Ⅰ）根據以上數據得到如下列聯表：

	非重度污染	重度污染	合計
供暖季	23	7	30
非供暖季	65	5	70
合計	88	12	100

，

所以有的把握認為空氣重度污染與供暖有關．

（Ⅱ）①設“在本年內隨機抽取一天，該天企業被限產達到或超過”為事件，

據題意有頻數為25， ，

則這一年中隨意抽取5天，5天中被限產達到或超過的恰為2天的概率是：

．

②企業甲這一年的利潤的期望值為

萬元，

故企業甲這一年因限產減少的利潤的期望值是萬元．