【題目】近年來隨著素質教育的不斷推進，高考改革趨勢明顯.國家教育部先后出臺了有關高考的《學業水平考試》、《綜合素質評價》、《加分項目瘦身與自主招生》三個重磅文件，引起社會極大關注，有人說：男孩苦，女孩樂！為了了解某地區學生和包括老師，家長在內的社會人士對高考改革的看法，某媒體在該地區選擇了
人，，就是否“贊同改革”進行調查，調查統計的結果如下表：
贊同 | 不贊同 | 無所謂 | |
在校學生 |
|
|
|
社會人士 |
|
|
|
已知在全體樣本中隨機抽取
人，抽到持“不贊同”態度的人的概率為
.
（1）現用分層抽樣的方法在所有參與調查的人中抽取
人進行問卷訪談，文應該在持“無所謂”態度的人中抽取多少人？
（2）在持“不贊同”態度的人中，用分層抽樣方法抽取
人，若從人中任抽
人進一步深入調查，為更多了解學生的意愿，要求在校學生人數不少于社會人士人士，求恰好抽到兩名在校學生的概率.
【答案】（1）72人；（2）
.
【解析】試題分析：（1）先由抽到持“應該保留”態度的人的概率為0.05，由已知條件求出x，再求出持“無所謂”態度的人數，由此利用抽樣比能求出應在“無所謂”態度抽取的人數．
（2）在所抽取的
人中，在校學生為4人，社會人士為2人，列舉在校學生人數不少于社會人士人數”包含基本事件，利用古典概型求解即可．
試題解析：
（1）∵抽到持“不贊同”態度的人的概率為
∴
，解得
∴持“無所謂”態度的人數共有
∴應在“無所謂”態度的人中抽取
人
（2）由(1)知持“不贊同”態度的一共有
人
∴在所抽取的人中，在校學生為
人，
社會人士為
人
記抽取的
名在校學生依次為
，
名社會人士依次為
，
“在校學生人數不少于社會人士人數”包含基本事件為:
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共
個，
記“恰好抽到兩名學生”為事件
，事件包含
個基本事件，
∴所求事件的概率為：
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，墻上有一壁畫，最高點
離地面4米，最低點
離地面2米，觀察者從距離墻
米，離地面高
米的
處觀賞該壁畫，設觀賞視角
（1）若
問：觀察者離墻多遠時，視角
最大？
（2）若
當
變化時，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直角三角形
中，
是
的中點，
是線段
上一個動點，且
，如圖所示，沿
將
翻折至
，使得平面
平面
．
（1）當
時，證明：
平面
；
（2）是否存在
，使得
與平面
所成的角的正弦值是
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在
市
區開設分店，為了確定在該區設分店的個數，該公司對該市開設分店的其他區的數據做了初步處理后得到下列表格.記
表示在各區開設分店的個數，
表示這個分店的年收入之和.
（1）該公司已經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關系，求關于的線性回歸方程；
（2）假設該公司在區獲得的總年利潤
(單位：百萬元)與，之間的關系為
，請結合(1)中的線性回歸方程，估算該公司在區開設多少個分店時，才能使區平均每個分店的年利潤最大？
參考公式：回歸直線方程為
，其中
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的離心率為
，且過點
.
（1）求
的方程；
（2）若動點
在直線
上，過
作直線交橢圓
于
兩點，使得
，再過
作直線
，證明：直線
恒過定點，并求出該定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
上的任一點到焦點的距離最大值為3，離心率為
，
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若
為曲線
上兩點， 
為坐標原點，直線
的斜率分別為
，且
，求直線
被圓
截得弦長的最大值及此時直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是橢圓
的左右頂點，點
是橢圓的上頂點，若該橢圓的焦距為
，直線
，
的斜率之積為
.
(1)求橢圓
的方程；
(2)是否存在過點
的直線
與橢圓交于兩點
，使得以
為直徑的圓經過點？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.
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