Question

已知雙曲線C與雙曲線

x2

3

-y2=1有相同的漸近線，且過點(diǎn)A（

3

，-3），則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是

 

．

Answer 1

分析：由于雙曲線C與雙曲線有

x2

3

-y2=1相同的漸近線，則可設(shè)C的方程是

x2

3

-y2=λ（λ≠0），再由點(diǎn)A在雙曲線上，即可得到λ的值，進(jìn)而得到雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：由于雙曲線C與雙曲線有

x2

3

-y2=1相同的漸近線，
則可設(shè)C的方程是

x2

3

-y2=λ（λ≠0），
又過點(diǎn)A（

3

，-3），則λ=-8，
即C的方程是

y2

8

-

x2

24

=1．
故答案為：

y2

8

-

x2

24

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．