Question

四棱錐，底面為平行四邊形，側(cè)面底面.已知，，，為線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求面與面所成二面角大小.

Answer 1

（Ⅰ）見解析 （Ⅱ）

試題分析：(Ⅰ)要證直線與平面平行，可先尋求直線與直線平行；連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，
可證.(Ⅱ)由，，,可得,根據(jù)余弦定理得:
==   
和 都是等腰三角形,再借助于側(cè)面底面,以所在直線為軸,以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系即可.
試題解析：解：(Ⅰ) 連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié) 
由于底面為平行四邊形 為的中點(diǎn).         2分
在中，為的中點(diǎn)              3分
又因為面，面，
平面.                                  5分
(Ⅱ)以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系.
則有，，，
，，，   7分

設(shè)平面的一個法向量為
由 得，
令 得：            -9分
同理設(shè)平面的一個法向量為
由 得，
令 得：                10分
設(shè)面與面所成二面角為
=          12分