Question

求由下列條件所決定的圓x²＋y²=4的切線方程：

(1)經過點P(，1)；

(2)經過點Q(3，0)；

(3)斜率為－1.

Answer 1

解:(1)∵()²＋1²＝4，

∴點P(，1)在圓上，故所求切線方程為x＋y=4.

(2)∵3²＋0²＞4，∴點Q在圓外.

設切線方程為y=k(x－3)，即kx－y－3k=0.

∵直線與圓相切，∴圓心到直線的距離等于半徑.

∴＝2，k＝±.

∴所求切線方程為y=±(x－3)，即2x±y－6=0.

(3)設圓的切線方程為y=－x＋b，

代入圓的方程，整理得2x²－2by＋b²－4=0.∵直線與圓相切,

∴Δ=(－2b)²－4×2(b²－4)＝0.

解得b=±2.

∴所求切線方程為x＋y±2=0.

點評:(2)也可由判別式法或求切點坐標的方法求切線方程.(3)也可利用圓心到直線的距離等于半徑求切線方程.利用判別式的值等于0或圓心到直線的距離等于圓的半徑是解決圓的切線問題的常用方法.