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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

定義:若數(shù)列{A_n}滿足A_n+1=,則稱數(shù)列{A_n}為“平方遞推數(shù)列”.已知數(shù)列{a_n}中,a₁=2,點(diǎn)(a_n,a_n+1)在函數(shù)f(x)=2x²+2x的圖象上,其中n為正整數(shù).
(1)證明:數(shù)列{2a_n+1}是 “平方遞推數(shù)列”,且數(shù)列{lg(2a_n+1)}為等比數(shù)列.
(2)設(shè)(1)中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為T_n,即T_n=(2a₁+1)(2a₂+1)…(2a_n+1),求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及T_n關(guān)于n的表達(dá)式.

(1)見解析 (2) a_n=(-1). T_n=

解析

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已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為滿足：．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）令，對(duì)任意，是否存在正整數(shù)m，使都成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，且，
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列
（2）求通項(xiàng)與前n項(xiàng)的和；
（3）設(shè)若集合M=恰有4個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲、乙兩大超市同時(shí)開業(yè)，第一年的全年銷售額均為a萬元，由于經(jīng)營方式不同，甲超市前n年的總銷售額為(n²－n＋2)萬元，乙超市第n年的銷售額比前一年銷售額多a萬元．
(1)設(shè)甲、乙兩超市第n年的銷售額分別為a_n、b_n,求a_n、b_n的表達(dá)式；
(2)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購，判斷哪一超市有可能被收購？如果有這種情況，將會(huì)出現(xiàn)在第幾年？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和,已知a₁≠0,2a_n-a₁=S₁·S_n,n∈N^*.
(1)求a₁,a₂,并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{na_n}的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n＝2a_n－1；數(shù)列{b_n}滿足b_n_－1－b_n＝b_nb_n_－1(n≥2，n∈N^*)，b₁＝1.
(1)求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和T_n.