【題目】設函數
（1）當
， 
恒成立，求實數
的取值范圍.
（2）設
在
上有兩個極值點
.
（A）求實數
的取值范圍；
（B）求證： 
.
【答案】（1）
；（2）（A）
；（B）證明見解析；
【解析】試題分析：(1)構造函數
，求導數分
， 
， 
， 
出函數的最值即可,
(2)函數
有兩個極值點
、
,即導函數g′(x)有兩個不同的實數根,對a進行分類討論,不妨設
，則
,構造函數
， 
.,利用函數
的單調性證明不等式.
試題解析：
解：（1）∵
，且
，
∴
.
令
，則
.
①當
時， 
， 
在
上為單調遞增函數，
∴
時， 
，不合題意.
②當
時， 
時， 
， 
在
上為單調遞增函數，
∴
， 
，不合題意.
③當
時， 
， 
， 
在
上為單調遞減函數.
∴
時， 
，不合題意.
④當
時， 
， 
， 
在
上為單調遞增函數.
， 
， 
在
上為單調遞減函數.
∴
，符合題意.
綜上， 
.
（2）
， 
.
.
令
，則
由已知
在
上有兩個不等的實根.
（A）①當
時， 
， 
在
上為單調遞增函數，不合題意.
②當
時， 
， 
在
上為單調遞減函數，不合題意.
③當
時， 
， 
， 
， 
，
所以， 
， 
， 
，解得
.
（B）由已知
， 
，
∴
.
不妨設
，則
，則
.
令
， 
.
則
，∴
在
上為單調遞增函數，
∴
即
，
∴
，
∴
，
∴
，
由（A）
，
∴
， 
，
∴
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|y= 
}，B={x|log2x≤1}，則A∩B=（ ）
A.{x|﹣3≤x≤1}
B.{x|0＜x≤1}
C.{x|﹣3≤x≤2}
D.{x|x≤2}
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在信息時代的今天，隨著手機的發展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式，某機構對“使用微
信交流”的態度進行調查，隨機抽取了
人，他們年齡的頻數分布及對 “使用微信交流”贊成的人數如
下表：（注：年齡單位：歲）
年齡 |
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頻數 |
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|
贊成人數 |
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（1））若以“年齡
歲為分界點”，由以上統計數據完成下面的
列聯表，并通過計算判斷是否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為“使用微信交流的態度與人的年齡有關”？
年齡不低于 | 年齡低于 | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
（2））若從年齡在
， 
的別調查的人中各隨機選取兩人進行追蹤調查，記選中的
人中贊成“使用微信交流”的人數為，求隨機變量
的分布列及數學期望.
附：參考數據如下：
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|
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|
參考公式： 
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓 
=1上有一點M（﹣4， 
）在拋物線y2=2px（p＞0）的準線l上，拋物線的焦點也是橢圓焦點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點N在拋物線上，過N作準線l的垂線，垂足為Q，求|MN|+|NQ|的最小值．
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