Question

在數列中，.
（1）求；
（2）設，求證：為等比數列；
（3）求的前項積．

Answer 1

（1），；（2）證明見試題解析；（3）．

試題分析：（1）根據遞推公式直接可求得的值；（2）根據條件計算可知其為常數，由此證明結果；（3）首先根據第（2）小題可求得數列數列的前項和，然后利用數列與數列的關系可求得的前項積．
試題解析：（1），
．
（2），
∴為等比數列，公比為．
（3）設數列的前項和為
                        
∴，∴．