Question

復數z=

2

1+i

-1，則z+z²+…+z²⁰⁰⁸+z²⁰⁰⁹=

-i

．

Answer 1

分析：先求出z=

2

1+i

-1=-i，再總結規律z+z²+…+z²⁰⁰⁸+z²⁰⁰⁹=502[（-i）+（-i）²+（-i）³+（-i）⁴]+（-i）²⁰⁰⁹，由此能求出其結果．

解答：解：∵z=

2

1+i

-1=-i，
∴z+z²+…+z²⁰⁰⁸+z²⁰⁰⁹=502[（-i）+（-i）²+（-i）³+（-i）⁴⁴]+（-i）²⁰⁰⁹
=502×0+（-i）
=-i．
故答案為：-i．

點評：本昰考查復數的代數形式的混合運算，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．