Question

（2004•黃埔區一模）給出四個命題：①若直線a∥平面α，直線b⊥α，則a⊥b；②若直線a∥平面α，a⊥平面β，則α⊥β；③若a∥b，且b?平面α，則a∥α；④若平面α⊥平面β，平面γ⊥β，則α⊥γ．其中不正確的命題個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：正確的給出理由，錯誤的舉出反例逐一判斷即可．具體分析如下：
①根據線面平行的性質可得直線a∥平面α故可在平面α作直線a^′∥a而直線b⊥α則根據線面垂直的定義可得b⊥a^′故b⊥a
②根據①再結合面面垂直的判定定理可得α⊥β
③也存在當a?平面α且與b平行這種情況故③錯
④也存在當平面α⊥平面β，平面γ⊥β也可能得出平面α∥平面β這種情況故④錯．

解答：解：對于①由于直線a∥平面α故可在平面α作直線a^′∥a而直線b⊥α則根據線面垂直的定義可得b⊥a^′故b⊥a所以①對．
對于②由于直線a∥平面α故可在平面α作直線a^′∥a而a⊥平面β故a^′⊥平面β又a^′⊆平面α故根據面面垂直的判定定理可得α⊥β故②對．
對于③由a∥b，且b?平面α并不能得出a∥α比如a?平面α且與b平行故③錯．
對于④由平面α⊥平面β，平面γ⊥β也可能得出平面α∥平面β故④錯．
所以③④錯
故選B

點評：本題主要考察了線面垂直，線線垂直，面面垂直的判定，中檔題，較易．解題的關鍵是熟記線面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理和性質定理！