Question

【題目】設f（x）是R上的任意函數，則下列敘述正確的是（ ）
A.f（x）f（﹣x）是奇函數
B.f（x）|f（﹣x）|是奇函數
C.f（x）﹣f（﹣x）是偶函數
D.f（x）+f（﹣x）是偶函數

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A中令F（x）=f（x）f（﹣x），則F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x），

即函數F（x）=f（x）f（﹣x）為偶函數，

B中F（x）=f（x）|f（﹣x）|，F（﹣x）=f（﹣x）|f（x）|，因f（x）為任意函數，故此時F（x）與F（﹣x）的關系不能確定，即函數F（x）=f（x）|f（﹣x）|的奇偶性不確定，

C中令F（x）=f（x）﹣f（﹣x），令F（﹣x）=f（﹣x）﹣f（x）=﹣F（x），即函數F（x）=f（x）﹣f（﹣x）為奇函數，

D中F（x）=f（x）+f（﹣x），F（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），即函數F（x）=f（x）+f（﹣x）為偶函數，

故選D．

令題中選項分別為F（x），然后根據奇偶函數的定義即可得到答案．