Question

已知sin(α+

π

2

)=

1

3

，且α∈(0，

π

2

)，則tanα=

2

2

．

Answer 1

分析：利用誘導(dǎo)公式化簡已知等式左邊求出cosα的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，即可求出tanα的值．

解答：解：∵sin（α+

π

2

）=cosα=

1

3

，α∈（0，

π

2

），
∴sinα=

1-cos2α

=

2 2

3

，
則tanα=

sinα

cosα

=2

2

．
故答案為：2

2

點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．