Question

（本小題滿分12分）如圖中，已知點在邊上，滿足，，，.

（1）求的長；
（2）求.

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：本題主要考查解三角形中正弦定理和余弦向量的應用以及平面向量垂直的充要條件、平方關系、誘導公式等三角公式的應用，考查基本的運算能力和分析問題解決問題的能力.第一問，由于兩向量的數量積為0，所以兩向量垂直，從而轉化角，利用誘導公式化簡，利用已知條件和余弦定理列出表達式，解出的長；第二問，先利用正弦定理在中解出的值，再利用，用誘導公式轉化，求角.
試題解析：(1) 因為，所以,
即,     2分
在中，由余弦定理可知，
即，
解之得或       6分
由于，所以       .7分
(2) 在中，由正弦定理可知，
又由可知，
所以,
因為,
所以       .12分