Question

設A={x|x²+4x=0},B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B,求實數a的取值范圍.

Answer 1

a=1或a≤-1

解析試題分析：A={0,-4},又A∩B=B,所以B⊆A.       3分
(1)B=時，Δ=4(a+1)²-4(a²-1)＜0,得a＜-1;             4分
(2)B={0}或B={-4}時,                                  5分
把x=0代入x²+2(a+1)x+a²-1=0中得a=±1,
把x=-4代入x²+2(a+1)x+a²-1=0,
得a=1或7，又因為Δ=0,得a=-1;                        8分
(3)B={0,-4}時，Δ=a+1＞0,
,解得a=1.
綜上所述實數a=1或a≤-1.                              12分
考點：本題考查了集合的關系及運算
點評：解答此類問題要注意以下幾點：①解決集合與函數的綜合問題時，要注意靈活運用集合的相關知識，掌握函數值域、定義域的求法及圖象與性質的應用；②要充分利用數形結合的思想方法；③要弄清集合中元素是什么？(自變量值x、函數值y還是圖象的點)；④對于含參數的函數問題，一般需要對參數進行討論，要特別注意檢驗集合的元素是否滿足“三性”，還要提防“空集”這一隱性陷阱.