Question

下列命題中，假命題為（　　）

• A．存在四邊相等的四邊形不是正方形
• B．若x，y∈R，且x+y＞2，則x，y至少有一個大于1
• C．對于任意n∈N+，

  C

  0 n

  +

  C

  1 n

  +…+

  C

  n n

  都是偶數
• D．a-b=0的充分必要條件是

  a

  b

  =1

Answer 1

分析：由菱形的鄰邊不垂直時，四邊形的四邊相等，但不是正方形，可判斷A；
利用反證法，及不等式的基本性質，可判斷B；
根據

C

0 n

+

C

1 n

+…+

C

n n

=2n，可判斷C；
根據a=b=0時，a-b=0成立，但

a

b

無意義，及充要條件的定義，可判斷D

解答：解：當菱形的鄰邊不垂直時，四邊形的四邊相等，但不是正方形，故A為真命題；
假設x，y均小于等于1，則x+y≤2，這與x+y＞2矛盾，故假設不成立，故B為真命題；

C

0 n

+

C

1 n

+…+

C

n n

=2n，n∈N₊，故C為真命題；
a=b=0時，a-b=0成立，但

a

b

無意義，但

a

b

=1時，a=b≠0，此時a-b=0，故a-b=0的充分不必要條件是

a

b

=1，故D為假命題
故選D

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷，特殊四邊形形的性質，反證法，組合數公式，難度不大，屬于基礎題．