Question

已知函數為奇函數，，且不等式的解集是∪

   （1）求a,b,c。

   （2）是否存在實數m使不等式對一切成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）∵

    ∴        

∵  的解集中包含2和－2,

∴                    

即得所以            

     ∵ ∴            

     下證：當a>0時，在(0,+∞)上是增函數。

     在(0,+∞)內任取x₁，x₂，且x₁<x₂，那么

    

     即  

     所以，                                   

     綜上所述：                   

（2）∵

     ∴在(－∞,0)上也是增函數。                                          

     又  ∴

     而                                                                                          

    所以，m為任意實數時，不等式