Question

11．已知x=1是函數$f（x）=（{x-2}）{e^x}-\frac{k}{2}{x^2}+kx（{k＞0}）$的極小值點，則實數k的取值范圍是（0，e）．

Answer 1

分析 求出函數的導數，得到（x-1）（e^x-k）＜0，（x＜1），求出k的范圍即可．

解答 解：f′（x）=（x-1）e^x-kx+k，
若x=1是函數的極小值點，
則x＜1時，f′（x）＜0，
x＞1時，f′（x）＞0，
即（x-1）（e^x-k）＜0，x＜1，
即0＜k＜e^x＜e
故答案為：（0，e）．

點評 本題考查了函數的單調性、極值問題，考查導數的應用以及轉化思想，是一道中檔題．