已知函數
，
（1）當
且
時，證明：對
，
；
（2）若
，且
存在單調遞減區間，求
的取值范圍；
（3）數列
，若存在常數
，
，都有
，則稱數列有上界。已知
，試判斷數列
是否有上界．
（1）
，
，
解
得
，當
時，
，
單調遞增；當
時，
，單調遞減，所以在處取最大值，即，
，
即
（2）
（3）數列
無上界
【解析】
試題分析：⑴當
且
時，設
，，……1分，解得。
當時，，單調遞增；當時，，單調遞減，所以在處取最大值，即，，即
（2）若
，
=
所以
因為函數
存在單調遞減區間，所以
在
上有解
所以
在上有解
所以
在上有解，即
使得
令
，則
，研究
，當
時，
所以
（3）數列無上界
，設
，
，由⑴得
，
，所以
，
，取
為任意一個不小于
的自然數，則
，數列無上界。
考點：函數單調性最值與不等式與函數的轉化
點評：不等式恒成立問題常轉化為求函數最值問題，第二問將函數存在減區間首先轉化為導數小于零有解，進而轉化為求函數最值，通過本題要加強不等式與函數的互相轉化的思維思路的培養與訓練
科目：高中數學 來源：2013-2014學年廣東省深圳市寶安區高三上學期調研考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
，
.
（1）當
為何值時，
取得最大值，并求出其最大值；
（2）若
，
，求
的值.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省高三第三次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數 
，
．
(1）當 
時，求函數 
的最小值；
(2）當 
時，討論函數 的單調性；
(3）是否存在實數
，對任意的
，且
，有
,恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。
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,其中
滿足什么條件時,
取得極值?
,且
上單調遞增,試用
表示出
的取值范圍.
函數
．