Question

（2011•昌平區(qū)二模）設(shè)條件p：a²+a＞0，條件q：a＞0； 那么p是q的（　　）

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：將條件p化簡為：a＜-1或a＞0，說明條件p成立時(shí)a可能是一個(gè)小于-1的負(fù)數(shù)，不能推出a是正數(shù)，條件q不一定成立；而條件q成立時(shí)，a是一個(gè)正數(shù)，此時(shí)a一定屬于條件p對(duì)應(yīng)的范圍．由此不難得出正確的選項(xiàng)．

解答：解：若條件p：a²+a＞0成立，可得a＜-1或a＞0，而條件q：a＞0，
①若條件p成立，說明實(shí)數(shù)a小于-1或大于0，不一定得到a是一個(gè)正數(shù)，
條件q不一定成立，因此條件p不可推出條件q，充分性不成立；
②若條件q成立，則實(shí)數(shù)a是一個(gè)正數(shù)．
必定有“a＜-1或a＞0”成立，即條件p成立，
因此條件q可推出條件p，必要性成立．
綜上撰述，p是q的必要但不充分條件
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．將條件進(jìn)行化簡，找出“誰能推出誰”和“誰被誰推出”的問題，是解決本題的關(guān)鍵．