Question

（幾何證明選講選做題）
（1）如圖，平行四邊形ABCD中，AE=EB，若△AEF的面積等于1cm²，求△CDF的面積；

（2）如圖所示，AB是圓O的直徑，

AD

=

DE

，AB=10，BD=8，求cos∠BCE的值．

Answer 1

分析：（1）由已知中四邊形ABCD為平行四邊形，易判斷出△AEF與△CDF相似，進而根據三角形面積之比等于相似比的平方，可結合△AEF的面積等于1cm²，求出△CDF的面積；
（2）連接AD、BE，結合圓周角的推論，可得在△ABD和△BCE中：∠ADB=∠BEC=90°，結合

AD

=

DE

，易得∠DAB=∠ECB，結合AB=10，BD=8，可得cos∠BCE的值．

解答：解：（1）∵AE∥CD
∴△AEF∽△CDF
又∵AE：CD=1：2，
∴S_△AEF：S_△CDF=1：4
又∵
△AEF的面積等于1cm²，所以△CDF的面積等于4cm²．
（2）連接AD、BE，
則在△ABD和△BCE中：∠ADB=∠BEC=90°，
又∵

AD

=

DE

，
∴∠ABD=∠CBE，
∴∠DAB=∠ECB，
又∵AB=10，BD=8，
故cos∠BCE=cos∠DAB=

3

5

．

點評：本題考查的知識點是相似三角形的判定，相似三角形的性質，圓周角定理，其中（1）的關鍵是判斷出△AEF與△CDF相似，（2）的關鍵是求出∠DAB=∠ECB．