Question

某數學老師對本校2013屆高三學生某次聯考的數學成績進行分析，按1：50進行分層抽樣抽取20名學生的成績進行分析，分數用莖葉圖記錄如下：
得到的頻率分布表如下：

分數段（分）	[50，70]	[70，90]	[90，110]	[110，130]	[130，150]	合計
頻數				b
頻率	a

（Ⅰ）表中a，b的值，并估計這次考試全校學生數學成績及格率（分數在[90，150]范圍為及格）；
（Ⅱ）從大于等于100分的學生隨機選2名學生得分，求2名學生的平均得分大于等于130分的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由莖葉圖查出分數在[50，70）及[110，130）范圍內的人數，則a，b的值可求；
（Ⅱ）查出大于等于100分的學生數，由組合知識得到選取2名學生的基本事件數，查出和大于等于260的情況數，然后直接由古典概型概率計算公式求解．

解答：解：（Ⅰ）由莖葉圖可知分數在[50，70）范圍內的有2人，在[110，130）范圍內的有3人，
∴a=

2

20

=0.1，b=3．
從莖葉圖可知分數在[90，150]范圍內的有13人，
∴估計全校數學成績及格率為

13

20

=65%；
（Ⅱ）設A表示事件“大于等于100分的學生中隨機選2名學生得分，平均得分大于等于130分”，
由莖葉圖可知大于等于100分的有9人，記這9人分別為a，b，c，d，e，f，g，h，k，
則選取學生的所有可能結果為

C

2 9

=36種．
事件“2名學生的平均得分大于等于130分”，也就是“這兩個學生的分數之和大于等于260”，
∴可能結果為：（118，142），（128，136），（128，142），（136，142）共4種情況，基本事件數為4
∴P（A）=

4

10

=

2

5

．

點評：本題考查了莖葉圖，考查了古典概型及其概率計算公式，是基礎的計算題．