Question

設集合 M={x|

x

x+1

≤0}，N={x∈R|mx²+4mx-4≤0對于任意的實數m恒成立}，則 M∩N=

 

．

Answer 1

分析：先化簡兩個集合，再根據交集的定義求出兩個集合的交集即可得到正確答案

解答：解：M=（-1，0]，N={x∈R|mx²+4mx-4≤0對于任意的實數m恒成立}={x∈R|m（x²+4x）-4≤0對于任意的實數m恒成立}={-4，0}
故M∩N={0}
故答案為：{0}

點評：本題考查交集及其運算，解題的關鍵是對兩個集合進行化簡，尤其是對N集合的化簡，要根據不等式的恒成立判斷得出集合為{-4，0}，思維含量不小，極易判斷不出或判斷出錯誤結果．本題比較抽象，題后應好好總結一下．