Question

【題目】已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且.

（1）求的表達(dá)式；

（2）若將圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，再將所得圖像向右平移個(gè)單位，得到的圖像，且關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）

（2）或

【解析】

（1）由三角恒等變換可得，再結(jié)合函數(shù)圖像的對(duì)稱性即可求出；

（2）由三角函數(shù)圖像的變換可得：將圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，再將所得圖像向右平移個(gè)單位，得到的圖像，則，再作出函數(shù)在區(qū)間的圖像，再觀察函數(shù)的圖像與直線在區(qū)間上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.

解：（1）因?yàn)?/span>，

又函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，

則，解得，

又，即，

即，

（2）將圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得函數(shù)圖像所對(duì)應(yīng)的解析式為，再將所得圖像向右平移個(gè)單位，得到的圖像，則，

由關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，

則函數(shù)的圖像與直線在區(qū)間上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

又函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示，

則數(shù)的圖像與直線在區(qū)間上有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，或，

即實(shí)數(shù)的取值范圍為或.