Question

【題目】已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，漸近線方程為y＝±x，且雙曲線過點P(4，－)．

(1)求雙曲線的方程；

(2)若點M(x1，y1)在雙曲線上，求的范圍．

Answer 1

【答案】（1）x2－y2＝6.（2）≥－6

【解析】

(1) 設(shè)雙曲線的方程為x2－y2＝λ,代入點坐標得到方程即可；（2）根據(jù)第一問得到c＝，＝(－－x1，－y1)，＝(－x1，－y1)，∴，再由點在曲線上得到，進而得到范圍。

(1)設(shè)雙曲線的方程為x2－y2＝λ(λ≠0)．

∵雙曲線過點(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6.

∴雙曲線的方程為x2－y2＝6.

(2)由(1)可知，a＝b＝，∴c＝，

∴F1(－，0)，F2(，0)，

＝(－－x1，－y1)，＝(－x1，－y1)，

∴，

∵點M(x1，y1)在雙曲線上，∴，

∴，

∵≥0，∴≥－6.