在銳角
中，
、
、
所對的邊分別為
、
、
．已知向量
，
，且
.
（1）求角的大小；
（2）若
，
，求的面積．
（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）先根據(jù)平面向量垂直的等價條件得到等式
，再利用弦化切的思想求出
的值，最終在求出角
的值；（2）解法一：在角的大小確定的前提下，利用正弦定理與同角三角函數(shù)之間的關(guān)系求出
和
，并利用
結(jié)合和角公式求出
的值，最后利用面積公式
求出
的面積；解法二：利用余弦定理求出
的值，并對的值進行檢驗，然后面積公式
求出的面積.
試題解析：（1）因為
，所以
，則， 4分
因為
，所以
，則
，所以 7分
（2）解法一：由正弦定理得
，又
，
，，
則
，因為為銳角三角形，所以
， 9分
因為
， 12分
所以
14分
解法二：因為，，，
所以由余弦定理可知，
，即
，解得
或
，
當(dāng)時，
，所以
，不合乎題意；
當(dāng)時，
，所以
，合乎題意；
所以
14分
考點：正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的關(guān)系、兩角和的正弦函數(shù)、三角形的面積公式
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知在銳角
中，
為角
所對的邊，且
。
（1）求角
的值； （2）若
，則求
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省龍巖市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷（普通學(xué)校） 題型：解答題
（本題滿分13分）
在銳角
中，
三內(nèi)角所對的邊分別為
．
設(shè)
，
（Ⅰ）若
，求的面積；
（Ⅱ）求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省龍巖市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷（一級學(xué)校） 題型：解答題
（本題滿分13分）
在銳角
中，
三內(nèi)角所對的邊分別為
．
設(shè)
，
（Ⅰ）若
，求的面積；
（Ⅱ）求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建廈門雙十中學(xué)高三考前熱身理數(shù)試卷 題型：解答題
（本小題滿分13分）
在銳角
中，
三內(nèi)角所對的邊分別為
．
設(shè)
，
（Ⅰ）若
，求的面積；
（Ⅱ）求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省龍巖市高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測一級達標(biāo)校數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題
（本題滿分13分）在銳角
中，
三內(nèi)角所對的邊分別為
．
設(shè)
，
（Ⅰ）若
，求的面積；
（Ⅱ）求
的最大值.
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