Question

在△ABC中，|

AB

|=1，|

AC

|=2且

AB

與

AC

的夾角為

π

3

，則BC邊上的中線AD的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,正弦定理

專題：解三角形

分析：由余弦定理可得BC，再有勾股定理可判∠B=

π

2

，再由勾股定理可得結(jié)論．

解答： 解：如圖，BC的中點(diǎn)為D，
由余弦定理可得BC²=1²+2²-2×1×2×cos

π

3

=3，
解得BC=

3

，∴AC²=AB²+BC²，△ABC為直角三角形，
∠B=

π

2

，在RT△ABD中，由勾股定理可得
AD²=AB²+BD²=1²+（

3

2

）²=

7

4

，
∴AD=

7

2

故答案為：

7

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形，涉及余弦定理和勾股定理得應(yīng)用，屬中檔題．