Question

已知拋物線，過M（a，0）且斜率為1的直線與拋物線交于不同的兩點A、B，。

    （1）求a的取值范圍；

    （2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值。

    分析：這是一道直線與圓錐曲線位置關系的問題，對于（1），可以設法得到關于a的不等式，通過解不等式求出a的范圍，即“求范圍，找不等式”。或者將a表示為另一個變量的函數，利用求函數的值域求出a的范圍。對于（2）首先要把△NAB的面積表示為一個變量的函數，然后再求它的最大值。

Answer 1

    解：（1）直線的方程為：，將代入拋物線方程，設得

    設直線與拋物線兩交點的坐標分別為，則

    ，并且

   

    又

    所以     解得：

    （2）令AB中點為Q，

   

    即△NAB的面積的最大值為。