Question

16、如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，要求相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，且兩端的格子的顏色也不同，則不同的涂色方法共有

630

種（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，要求相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，故用到顏色最少為2種，則分用2種顏色、3種顏色、4種顏色3種情況討論，分析計(jì)算各種情況下的情況數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，分為三類：
第一類是只用兩種顏色則為：C₆²A₂²=30種，
第二類是用三種顏色則為：C₆³C₃¹C₂¹（C₂¹×1+1×C₂¹）=240種，
第三類是用四種顏色則為：C₆⁴A₄⁴=360種，
由分類計(jì)數(shù)原理，共計(jì)為30+240+360=630種，
故答案為630．

點(diǎn)評(píng)：本題考查組合、排列的綜合應(yīng)用與分類計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意分類時(shí)，明確分類的標(biāo)準(zhǔn)，做到不重不漏．