【題目】如圖, 在四棱錐
中,
為等邊三角形, 平面
平面
,四邊形
是高為
的等腰梯形,
為
的中點.
（1）求證：
；
（2）求
到平面
的距離.
【答案】（1）詳見解析（2）
【解析】
試題分析：（1）證明線線垂直，一般利用線面垂直判定與性質定理，經多次轉化得證，而其中轉化時，往往需結合平幾中垂直條件，如等比三角形中線垂直底邊，對應面面垂直條件，一般利用面面垂直性質定理將其轉化為線面垂直，即由平面
平面
平面
得
平面
,（2）求點到面距離，一般利用等體積法求高或根據線面垂直作高，由于（1）知
平面，因而可將其轉化為面面垂直：取
的中點
,則平面
平面
,再過
作
，則得
平面
，即
到平面
的距離，然后在對應三角形中求解即可.
試題解析：（1）證明：因為
是等邊三角形,
為
的中點, 所以
.又因為平面平面平面,平面
平面
,所以平面,又
平面,所以
.
（2）取的中點,連接
,由題設知,
, 由（1） 知平面,又
平面,所以
.因為
,所以
平面
.過作,垂足為
,則
,因為
,所以平面.因為
,所以
,即到平面的距離為.（另外用等體積法亦可）
挑戰100單元檢測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位有員工1000名，平均每人每年創造利潤10萬元．為增加企業競爭力，決定優化產業結構，調整出
名員工從事第三產業，調整后平均每人每年創造利潤為
萬元
，剩下的員工平均每人每年創造的利潤可以提高
．
（1）若要保證剩余員工創造的年總利潤不低于原來1000名員工創造的年總利潤，則最多調整出多少名員工從事第三產業？
（2）若要保證剩余員工創造的年總利潤不低于原來1000名員工創造的年總利潤條件下，若要求調整出的員工創造出的年總利潤始終不高于剩余員工創造的年總利潤，則
的取值范圍是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線
：
（
為參數）和定點
，
是曲線的左、右焦點，以原點
為極點，以
軸的非負半軸為極軸且取相同單位長度建立極坐標系.
（1）求直線
的極坐標方程；
（2）經過點
且與直線垂直的直線
交曲線于
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過橢圓E：
1（a＞b＞0）上一動點P向圓O：x2+y2＝b2引兩條切線PA，PB，切點分別是A，B．直線AB分別與x軸，y軸交于點M，N（O為坐標原點）．
（1）若在橢圓E上存在點P，滿足PA⊥PB，求橢圓E的離心率的取值范圍；
（2）求證：在橢圓E內，存在一點C滿足|CO|＝|CA|＝|CP|＝|CB|；
（3）若橢圓E的短軸長為2，△MON面積的最小值為
，求橢圓E的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數
的圖象向左平移
個單位，然后縱坐標不變，橫坐標變為原來的
倍，得到
的圖象，下面四個結論正確的是（ ）
A. 函數在區間
上為增函數
B. 將函數的圖象向右平移個單位后得到的圖象關于原點對稱
C. 點
是函數圖象的一個對稱中心
D. 函數在
上的最大值為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】汕尾市基礎教育處為調查在校中學生每天放學后的自學時間情況，在本市的所有中學生中隨機抽取了120名學生進行調查，現將日均自學時間小于1小時的學生稱為“自學不足”者
根據調查結果統計后，得到如下
列聯表，已知在調查對象中隨機抽取1人，為“自學不足”的概率為
．
非自學不足 | 自學不足 | 合計 | |
配有智能手機 | 30 | ||
沒有智能手機 | 10 | ||
合計 |
請完成上面的列聯表；
根據列聯表的數據，能否有
的把握認為“自學不足”與“配有智能手機”有關？
附表及公式: 
，其中
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，橢圓C：
的左、右焦點分別為
，
，P為橢圓C上一點，且
垂直于
軸，連結
并延長交橢圓于另一點
，設
(1)若點
的坐標為
，求橢圓
的方程;
(2)若
，求橢圓的離心率的取值范圍
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