Question

已知三個平面α，β，γ，若β⊥γ，且α與γ相交但不垂直，直線a，b，c分別為α，β，γ內的直線，則下列命題中：①任意b?β，b⊥γ；②任意b?β，b∥γ； ③存在a?α，a⊥γ； ④存在a?α，a∥γ； ⑤任意c?γ，c∥α；  ⑥存在c?γ，c⊥β．真命題的序號是

④⑥

．

Answer 1

分析：根據直平面與平面垂直的性質定理，結合已知條件可得①③錯誤，而⑥是正確的；根據平面與平面的位置關系，結合直線與平面平行的判定定理，可得②⑤錯誤，而④是正確的．因此不難得到正確答案．

解答：解：對于①，根據β⊥γ，可得在β內與交線垂直的直線，必定與垂直于γ，但是條件中b?β，沒有指出b和交線垂直，故b⊥γ不成立，因此①錯誤；
對于②，當β內的直線b與β、γ的交線平行時，有b∥γ，但是條件中b?β，沒有指出和交線平行，故②錯誤；
對于③，當α⊥γ成立時，就存在a?α，a⊥γ，但條件中α與γ相交但不垂直，故不存在a滿足a⊥γ，故③錯誤；
對于④，α與γ相交，設交線為l，則當a?α，a∥l時，a∥γ成立，故④正確；
對于⑤，因為α與γ相交，設交線為l，則當c?α，但c與l不平行時，c與γ也不平行，故⑤錯誤；
對于⑥，因為β⊥γ，設它們的交線為m，則若c?γ，且c⊥m，必定有c⊥β，故⑥正確．
故答案為：④⑥

點評：本題以空間平面與平面的位置關系為載體，著重考查了直線與平面垂直的判定、直線與平面平行的判定等知識點，屬于基礎題．