Question

已知三個平面α，β，γ兩兩相交于三條直線，即α∩β=c，β∩γ=a，γ∩α=b，若a和b不平行．求證：a，b，c必過同一點．

Answer 1

分析：證三線交于一點時，先由兩線交于一點，再證這一點也在第三條直線上．

解答：解：若c與b交于一點，可設c∩b=P．
由P∈c，且c?β，有P∈β；又由P∈b，b?γ，有P∈γ；
∴P∈β∩γ=a；
所以，直線a，b，c交于一點（即P點）．

點評：本題考查了空間中的直線平行，或相交的證明，特別是幾何符號語言的應用，考查學生的推論能力．