（本小題滿分12分）
已知橢圓
經(jīng)過點
其離心率為
（1）求橢圓
的方程
(2)設(shè)直線
與橢圓相交于A、B兩點，以線段
為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，
為坐標原點. 求到直線
的距離的最小值.
解：（Ⅰ）由已知，
，所以
， ① ………1分
又點
在橢圓上，所以
， ② …………2分
由①②解之，得
.
故橢圓的方程為
. …………5分
(Ⅱ) 當(dāng)直線
有斜率時，設(shè)
時，
則由
消去
得，
， ……………6分
， ③…………7分
設(shè)A、B、
點的坐標分別為
，則：
，…………8分
由于點在橢圓上，所以
. ……… 9分
從而
，化簡得
，經(jīng)檢驗滿足③式.
又點到直線的距離為：
………10分
當(dāng)且僅當(dāng)
時等號成立
當(dāng)直線無斜率時，由對稱性知，點
一定在
軸上，
從而點為
，直線為
，所以點到直線的距離為1
所以點到直線的距離最小值為
……12分
解析
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| 3 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的
、
、
.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求