Question

已知＜β＜α＜，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求sin2α的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：由＜β＜α＜，得 　　α－β∈(0，)，α＋β∈(π，)． 　　∴sin(α－β)＝． 　　cos(α＋β)＝ 　　＝． 　　故sin2α＝sin[(α－β)＋(α＋β)] 　　＝sin(α－β)cos(α＋β)＋cos(α－β)sin(α＋β) 　　＝×()＋×()＝－． 　　思路分析：如果發現2α＝(α－β)＋(α＋β)的關系，便可迅速獲得該題的解答；否則，若采用將cos(α－β)和sin(α＋β)展開的做法，解答過程不僅要用不少三角函數公式，而且大大增加了運算量．

提示：

(1)已知某些角的三角函數值，求另外一些角的三角函數值，解這類問題應認真分析已知式中角與未知式中角的關系，再決定如何利用已知條件，避免盲目地處理相關角的三角函數式，以免造成解題時不必要的麻煩． 　　(2)要注意觀察和分析問題中角與角之間的內在聯系，盡量整體的運用條件中給出的有關角的三角函數值． 　　(3)許多問題都給出了角的范圍，解題時一定要重視角的范圍對三角函數值的制約關系，從而恰當、準確地求出三角函數值．