Question

已知函數(shù)f（x）=（m²+2m）•x ^m2+m-1，求m為何值時，f（x）是（1）二次函數(shù)；（2）冪函數(shù)．

Answer 1

分析：（1）利用二次函數(shù)的定義：形如f（x）=ax²+bx+c（a≠0），列出方程求出m的值即可；
（2）利用冪函數(shù)的定義：形如f（x）=x^α，列出方程求出m的值即可．

解答：解：（1）若f（x）為二次函數(shù)，
則

m2+m-1=2 m2+2m≠0

?m=

-1± 13

2

．
（2）若f（x）是冪函數(shù)，則m²+2m=1，
∴m=-1±

2

．

點評：本題考查基本初等函數(shù)：二次函數(shù)、冪函數(shù)的解析式形式，以及解方程等有關知識，屬于基礎題．