Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè) π＜x＜ π，且方程f（x）=m有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和．

Answer 1

【答案】
（1）解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象，可得A=2，

根據(jù) = = ﹣ ，求得ω=2．

再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2× +φ= ，∴φ= ，f（x）=2sin（2x+ ）．

（2）解：如圖所示，在同一坐標(biāo)系中畫出y=2sin（2x+ ）和直線y=m（m∈R）的圖象，

由圖可知，當(dāng)﹣2＜m＜0或 ＜m＜2時(shí)，直線y=m與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即原方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．

∴m的取值范圍為：﹣2＜m＜0或 ＜m＜2；

當(dāng)﹣2＜m＜0時(shí)，兩根和為 ； 當(dāng) ＜m＜2時(shí)，兩根和為 ．

【解析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（2）在同一坐標(biāo)系中畫出y=2sin（2x+ ）和直線y=m（m∈R）的圖象，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象的特征，數(shù)形結(jié)合求得實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和．