Question

如圖所示，將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇，要求在的延長(zhǎng)線上，在的延長(zhǎng)線上，且對(duì)角線過(guò)點(diǎn).已知米，米。

（1）設(shè)（單位：米），要使花壇的面積大于32平方米，求的取值范圍；
（2）若（單位：米），則當(dāng)，的長(zhǎng)度分別是多少時(shí)，花壇的面積最大？并求出最大面積.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）花壇的面積最大27平方米，此時(shí)米，米   .

解析試題分析：（Ⅰ）把用表示后，再把矩形面積表示出來(lái)，解不等式可得；（Ⅱ）對(duì)（Ⅰ）中的函數(shù)解析式，以導(dǎo)數(shù)為工具，求出最大值.
試題解析：由于即，則        
故     4分
（1）由 得   ，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6a/3/gowyv.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，即
從而或   
即長(zhǎng)的取值范圍是    8分
（2）令，則    11分
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，
從而當(dāng)時(shí)取得最大值，即花壇的面積最大27平方米，
此時(shí)米，米      16分
考點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.