Question

設Sn=

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

n(n+1)

，若Sn•Sn+1=

3

4

，則n的值為（　　）

• A、6
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

分析：先用裂項法對S_n進行化簡再把S_n代入Sn•Sn+1=

3

4

求的n．

解答：解：S_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

∴S_n•S_n+1=

n

n+1

•

n+1

n+2

=

n

n+2

=

3

4

解得n=6
故答案為：6

點評：本題主要考查了數列的求和問題．列項法是數列求和中常用的方法，應熟練掌握．