【題目】已知傾斜角為
的直線經過拋物線
的焦點
，與拋物線
相交于
、
兩點，且
.
（1）求拋物線的方程；
（2）設
為拋物線上任意一點（異于頂點），過做傾斜角互補的兩條直線
、
，交拋物線于另兩點、
，記拋物線在點的切線
的傾斜角為
，直線
的傾斜角為
，求證：與互補.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有一塊半圓形的空地，直徑
米，政府計劃在空地上建一個形狀為等腰梯形的花圃
，如圖所示，其中
為圓心，
，
在半圓上，其余為綠化部分，設
.
（1）記花圃的面積為
，求的最大值；
（2）若花圃的造價為10元/米，在花圃的邊
、
處鋪設具有美化效果的灌溉管道，鋪設費用為500元/米，兩腰、不鋪設，求
滿足什么條件時，會使總造價最大.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一次考試結束后，隨機抽查了某校高三（1）班5名同學的數學與物理成績如下表：
學生 |
|
|
|
|
|
數學 | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理 | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
（Ⅰ）分別求這5名同學數學與物理成績的平均分與方差，并估計該班數學與物理成績那科更穩定；
（Ⅱ）從以上5名同學中選2人參加一項活動，求選中的學生中至少有一個物理成績高于90分的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）若曲線
在
處的切線與
軸平行，求
；
（2）已知
在
上的最大值不小于
，求的取值范圍；
（3）寫出所有可能的零點個數及相應的的取值范圍.（請直接寫出結論）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知空間中兩條直線
，
所成的角為
，
為空間中給定的一個定點，直線
過點且與直線和直線所成的角都是
，則下列選項正確的是（ ）
A.當
時，滿足題意的直線不存在
B.當
時，滿足題意的直線有且僅有1條
C.當
時，滿足題意的直線有且僅有2條
D.當
時，滿足題意的直線有且僅有3條
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內有大小相同的3個紅球和3個黑球，現從甲、乙兩個盒內各任取2個球。
（1）求取出的4個球中沒有紅球的概率；
（2）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；
（3）設
為取出的4個球中紅球的個數，求
的分布列和數學期望。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四個命題：
①在回歸分析中， 
可以用來刻畫回歸效果， 
的值越大，模型的擬合效果越好；
②在獨立性檢驗中，隨機變量
的值越大，說明兩個分類變量有關系的可能性越大；
③在回歸方程
中，當解釋變量
每增加1個單位時，預報變量
平均增加1個單位；
④兩個隨機變量相關性越弱，則相關系數的絕對值越接近于1；
其中真命題是：
A. ①④ B. ②④ C. ①② D. ②③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，(
).
（1）若曲線
在點
處的切線方程為
，求實數am的值；
（2）關于x的方程
能否有三個不同的實根？證明你的結論；
（3）若
對任意
恒成立，求實數a的取值范圍.
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