Question

已知正方體ABCD-A'B'C'D'，下面有關說法中不正確的是（　　）

• A．AD'⊥DB'
• B．點C'在平面A'BCD'上的射影恰為正方體的中心
• C．BC'與平面A'BCD'所成的角小于45°
• D．二面角C'-BD-C的正切值為

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Answer 1

分析：由題意，可先作出如圖的正方體，根據幾何圖形對四個選項中的結論作出判斷，得出不成立的選項

解答：解：對于A選項，由圖可證得BD′⊥面ACD′，故有AD'⊥DB'，選項A不是正確選項；
對于B選項，點C'在平面A'BCD'上的射影在面C'D'DC的中心，不在正方體的中心，故選B不正確，是正確選項；
對于C選項，BC'與平面A'BCD'所成的角小于45°是正確的，這是BC'因為在面A'BCD'上的投影大于C′在面A'BCD'上的上的垂線段的長度．
對于D選項，由正方體的結構特征知，BD垂直于面AC′，令底面中心為O，則∠C′OC即為二面角的平面角，又OC=

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CC′，可得二面角C'-BD-C的正切值為

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綜上知，B選項中的結論錯誤，是正確選項
故選B

點評：本題考查二面角的求法，線線證明，線面角的求法，解題的關鍵是熟練掌握空間線線，線面，面面位置關系的，有著較強的空間立體感知能力，能快速判斷出線線角，線面角，面面角，本題是一個判斷題，由圖形輔助判斷是主要手段