Question

（2012•山東）已知等差數列{a_n}的前5項和為105，且a₁₀=2a₅．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）對任意m∈N^*，將數列{a_n}中不大于7^2m的項的個數記為b_m．求數列{b_m}的前m項和S_m．

Answer 1

分析：（I）由已知利用等差數列的通項公式及求和公式代入可求a₁，d，從而可求通項
（II）由（I）及已知可得an=7n≤72m，則可得bm=72m-1，可證{b_m}是等比數列，代入等比數列的求和公式可求

解答：解：（I）由已知得：

5a1+10d=105 a1+9d=2(a1+4d)

解得a₁=7，d=7，
所以通項公式為a_n=7+（n-1）•7=7n．
（II）由an=7n≤72m，得n≤7^2m-1，
即bm=72m-1．
∵

bm+1

bm

=

72m+1

72m-1

=49
∴{b_m}是公比為49的等比數列，
∴Sm=

7(1-49m)

1-49

=

7

48

(49m-1)．

點評：本題主要考查了利用基本量，結合等差數列的通項公式及求和公式求解等差數列的項目、和，等比數列的證明及求和公式等知識的綜合應用．