Question

函數y=-cos²x+sinx+4的最大值是

5

．

Answer 1

分析：利用同角三角函數的基本關系，把函數化為 (sinx+

1

2

)2+

11

4

，再利用正弦函數的定義域和值域、二次函數的性質
求出它的最大值．

解答：解：函數y=-cos²x+sinx+4=sin²x+sinx+3=(sinx+

1

2

)2+

11

4

，
故當sinx=1時，函數y有最大值為(

3

2

)2+

11

4

=5，
故答案為：5．

點評：本題考查同角三角函數的基本關系的應用，正弦函數的定義域和值域，二次函數的性質的應用，把函數化為
 (sinx+

1

2

)2+

11

4

，是解題的關鍵．